Фамилия Криволуцкие (и её мужская форма Криволуцкий) — это типичный пример «географической» фамилии, которая родилась из прозвища, привязанного к месту. В основе лежит сращение двух слов: «кривой» и «лука». Второе слово здесь ключевое: «лука» в славянских говорах — это не оружие, а крутой, дугообразный изгиб речного русла или берега. «Кривая лука» — это не просто изгиб, а особенно прихотливый, петляющий поворот реки.

Такое прозвище — Криволуцкий — давали человеку, который жил на таком изгибе. Это типичная для восточнославянских земель модель образования фамилий от названий урочищ (природных ориентиров). Сравните с однокоренными: Лучко, Луцкий, Криворучко (другая основа), или, скажем, Кривошеин — там тоже «кривой», но уже часть тела, а не ландшафт.

Форма на -ский указывает на украинское или польско-украинское происхождение. В русской традиции фамилии от местности чаще оканчивались на -ов/-ев, а -ский в украинском языке часто закреплялся за прозвищами, указывающими на признак местности. Поэтому Криволуцкие — это, скорее всего, потомки казаков или крестьян с Правобережной Украины или Поднепровья, где речные луки — обычный элемент пейзажа. Точное село или хутор, откуда пошла фамилия, сейчас установить трудно: таких «кривых лук» на карте десятки, и прозвище могло возникнуть независимо в разных местах. Тем не менее, фамилия сохранила память о конкретном ландшафте, в котором жил предок, и о его характерной примете — не человека, а места.