Фамилия Криворотняя — одна из тех, что не оставляют сомнений в своём происхождении. Её основа — прозвище Криворот, которое на Руси давали человеку с заметной особенностью: искривлённым ртом, кривой улыбкой или речевым дефектом, вроде косноязычия. Прямое, почти грубоватое прозвище не считалось оскорбительным — в крестьянской и ремесленной среде внешние приметы фиксировали метко и без обиняков, чтобы сразу опознать человека.

Сама фамилия образована по редкой модели: окончание -яя указывает на форму прилагательного женского рода. Такое окончание характерно для фамилий, которые первоначально были притяжательными прилагательными и отвечали на вопрос «чья?» — то есть «Криворотняя» значило «жена Криворота» или «дочь из семьи Криворотовых». В русской ономастике эта модель встречается в основном на юге России и в некоторых областях Украины, где фамилии на -ая/-яя (Белая, Черная, Кривая) сохранились в качестве паспортной формы, а не только как разговорное прозвище.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в одном ряду с такими, как Кривошея, Кривонос, Криворучко. Все они — так называемые «кривые» прозвища, фиксирующие физический изъян. Но если Криворучко чаще встречается в украинской среде, то Криворотний/Криворотняя — более редкий вариант, распространённый в южнорусских и пограничных с Украиной регионах. Словарь Б. Унбегауна относит подобные фамилии к группе «характеризующих внешность», отмечая, что они могли возникнуть в любой социальной среде, но особенно часто — у крестьян и казаков.

Версия о том, что прозвище могло быть связано с профессией (например, кривой рот от постоянного натяжения нити у портного) или с кривым говором (диалектное произношение), менее вероятна: в народной ономастике внешний признак всегда был первичным. Спор о том, был ли первый носитель мужчиной с кривым ртом или его женой, решается просто: фамилия закрепилась за потомками, а форма на -яя — это вопрос региональной грамматики, а не пола.

Сегодня фамилия Криворотняя — редкая. Её носители живут в основном в Ростовской, Волгоградской областях и Краснодарском крае. Встретить её в центральных или северных регионах почти невозможно: там она давно перешла бы в форму Криворотов или Криворотцев.