Фамилия Криворотов — характерный пример «кривых» фамилий, которые на Руси давали людям с заметными внешними или поведенческими чертами. Она образована от прозвища Криворот, а тот, в свою очередь, от двух корней: общеславянского крив- («изогнутый», «косой», а также «неправильный», «лживый») и рот. Такая модель сложения двух корней (как в фамилиях Кривошеев, Кривонос) встречается реже, чем простые суффиксальные образования, и это делает Криворотовых отличными от более многочисленных «Кривых».

Прозвище Криворот могло указывать на две вещи. Первая — физическая особенность: человек с рассечённой или искривлённой губой, что бросалось в глаза и легко закреплялось как уличное имя. Вторая — склад характера: в старорусском языке «кривой» нередко значило «лживый», а «криворотый» могло относиться к болтуну или вруну. Выбрать одну из версий сложно — обе правдоподобны, и, скорее всего, в разных семьях прозвище возникло независимо по разным причинам.

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную модель русских фамилий-притяжательных: «чей?» — Криворотов, то есть «сын (или потомок) Криворота». Фамилия не дворянская и не купеческая по происхождению — такие прозвищные фамилии чаще всего встречались среди крестьян и посадских людей центральной России, особенно в регионах с развитой прозвищной традицией (Вологда, Кострома, Вятка). В современных справочниках фамилия фиксируется как редкая, с очаговым распространением в Поволжье и на Урале.

Однокоренные фамилии — Криворотов, Криворотый, Криворот — различаются только грамматическим оформлением: Криворотов — стандартная фамилия на -ов, Криворотый могла остаться в форме прилагательного (особенно на юге России), а Криворот — редкий вариант без суффикса, сохранивший первоначальное прозвище в чистом виде.