Фамилия Криворотенко — яркий пример того, как прозвище, данное человеку, закрепилось за его потомками и превратилось в родовое имя. Она относится к группе так называемых «кривых» фамилий, где корень крив- указывает на характерную особенность — внешнюю или поведенческую. В русских говорах прозвище Кривой, а также составные антропонимы с этим корнем были очень распространены: корень общеславянский и несёт два основных значения — «косой, изогнутый, искривлённый» и «неправильный, лживый».

По модели образования Криворотенко — типичная украинская фамилия на -енко. Этот суффикс (встречается также в белорусской и польской традиции) изначально означал «маленький», «сын» или «потомок». То есть Криворотенко — это «сын Криворотого» или «потомок того, кого прозвали Криворотым». Вторая часть прозвища — рот — прямо называет изъян: рот кривой, перекошенный. Такие двукорневые прозвища (Криворотый, Криворотько) в говорах могли обозначать не только физическую особенность (например, искривлённый рот от рождения или после ранения), но и нравственный недостаток: «врун, пустомеля» — то есть человек, который «кривит душой» и говорит неправду.

Таким образом, фамилия Криворотенко могла возникнуть в двух разных контекстах. Первый — чисто внешний: предок имел заметную асимметрию лица, перекошенный рот. Второй — поведенческий: прозвище прилипло к человеку лживому, нечестному, «криводушному». Поскольку в старину прозвища давали метко и без обиняков, оба варианта одинаково правдоподобны. Выбрать единственную версию невозможно — в каждом конкретном роду значение могло быть своим.

Географически фамилия тяготеет к Украине и югу России, что подтверждается суффиксом -енко. Встречается она реже, чем однокоренные Криворотов или Криворотый, но именно суффикс указывает на более позднее оформление — в XVII–XIX веках, когда патронимические фамилии на -енко стали массово фиксироваться в реестрах и метриках. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из казацкой или крестьянской среды Левобережной Украины или Слобожанщины, где такие прозвища давали без обиняков — по самому заметному признаку.