Фамилия Криворучков образована от прозвища Криворучка. В основе лежит прилагательное «кривой» в значении «однорукий, лишённый кисти или пальцев» и слово «рука». Прозвище давали человеку с заметной физической особенностью — травмой руки, врождённым дефектом или просто привычкой работать неловко, «криво». В русских говорах «криворукий» могло означать и неумеху, но в фамилиях чаще закреплялся конкретный, видимый признак.

Модель образования — типичная для восточнославянских фамилий: основа «Криворучк-» плюс суффикс -ов. Суффикс -к- в основе указывает на то, что прозвище было в уменьшительно-уничижительной форме: Криворучка — не просто «кривая рука», а «кривенькая ручка». Такие формы часто давали детям или людям невысокого социального положения. Фамилия на -ов закрепила принадлежность: «чей?» — «Криворучков», то есть сын или потомок Криворучки.

Фамилия Криворучков встречается в основном в южнорусских и украинских регионах, особенно в Ростовской, Воронежской областях и на Кубани. Это не случайно: прозвища, описывающие телесные недостатки, были широко распространены в крестьянской среде, где калеки и инвалиды не были редкостью из-за тяжёлого труда и войн. В отличие от фамилий Криворуков (без суффикса -к-) или Криворукий (украинская или белорусская форма), вариант Криворучков говорит о более поздней, «окающей» русской адаптации прозвища.

В дореволюционных переписях Криворучковы не принадлежали к дворянству или купечеству. Это фамилия бывших крепостных или государственных крестьян, реже — казаков. Никакой символики или герба у неё нет: происхождение чисто бытовое, без претензий на родовитость.