Фамилия Криворук — прямое указание на физическую особенность или, что не менее вероятно, на свойство характера и умения человека. В её основе лежит прозвище Криворукий, которое относится к целому пласту древнерусских «кривых» именований. Такие прозвища давали не в обиду, а как меткую бытовую характеристику, и в старину к ним относились достаточно спокойно.

Прямое значение прозвища — человек с вывихнутой, скрюченной или несгибающейся рукой. Однако ономастика знает и вторую, не менее распространённую версию: Криворуким могли назвать плохого мастера, неумеху, у которого, как говорили в народе, «всё валится из рук». В крестьянской и ремесленной среде, где труд ценился превыше всего, такое прозвище становилось социальной характеристикой, а не просто медицинским фактом.

Модель образования фамилии проста и типична для восточнославянской традиции. Прозвище Криворукий со временем утратило окончание -ий, превратившись в краткую форму — Криворук. Такая усечённая форма (как, например, фамилии Белоног, Чернобров) характерна для украинской и южнорусской ономастики, хотя встречается и в других регионах. Суффикс -ук в данном случае отсутствует: фамилия представляет собой чистую основу прозвища, что делает её редкой по словообразовательной структуре на фоне более привычных Криворуков или Криворучкиных.

Таким образом, фамилия Криворук — не про увечье в современном медицинском смысле, а про народный взгляд на человека: либо через его физический недостаток, либо через оценку его трудовых навыков. Потомок человека, которого когда-то так прозвали, со временем и получил эту короткую, но ёмкую фамилию.