Прозвище Криворог, от которого пошла фамилия, сложили из двух слов: «кривой» и «рог». На Руси слово «рог» имело и другое значение — так называли шишку на лбу, но вряд ли прозвище дали из-за такой внешней особенности. Скорее всего, Криворогом нарекли упрямого, несговорчивого человека — того, кого не переспорить, «крутой нравом». В народной речи «кривой рог» звучало как метафора строптивости, и прозвище закреплялось за теми, кто гнул свою линию и не уступал в спорах.

Фамилия образовалась по простой модели: к основе прозвища Криворог приставили суффикс принадлежности. Форма Криворогов — типичный отчественный суффикс -ов, который буквально означает «чей?» — «сын Криворога». Такая схема сложения фамилий из прозвищ-словосочетаний встречается нередко: вспомним Кривошеева, Кривощапова, Кривоносова. Все они — из той же «кривой» серии, где прозвище описывало скорее характер или повадку, чем реальный физический изъян.

Встречается и более редкий вариант написания — Криворог, без суффикса. Такая форма могла сохраниться у тех, кто получил прозвище в качестве фамильного имени напрямую, без перехода в притяжательную модель. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где слово «ріг» в значении «упрямство» было особенно ходовым.

Однокоренные фамилии — Криворучко, Криворотов — подтверждают, что на Руси охотно давали «кривые» прозвища, и почти всегда они били не во внешность, а в характер. Так что предок носителя фамилии Криворогов, скорее всего, слыл человеком с крепкой волей и острым языком — тем, кого в деревне побаивались перечить.