Фамилия Криворак — один из ярких примеров того, как русский язык запечатлел внешность человека в прозвище, а затем и в фамилии. Её основа — прилагательное «кривой» и существительное «рак». В старину «кривым» называли не только то, что изогнуто, но и человека, лишённого глаза или имеющего косоглазие. Сочетание с «раком» породило прозвище, которое могло относиться к человеку с искривлённой, вывернутой рукой или с характерной, «рачьей» походкой и осанкой.

Словообразовательная модель проста: основа Криворак- + нулевой суффикс. Фамилия относится к типу так называемых «говорящих» прозвищных фамилий, которые не добавляли типичных родовых суффиксов -ов/-ев, -ин, а закрепились в исходной форме. Такое оформление характерно для украинской и южнорусской традиции. Встречается она в основном на территориях бывшей Слобожанщины и юга России, что подтверждает её украинские корни: в украинском языке «криворак» — это человек с кривой рукой.

Менее вероятная, но встречающаяся в любительской этимологии версия связывает фамилию с названием реки или оврага (кривой овраг — «кривой рак»). Однако для фамилий, образованных от географических названий, более типичны суффиксы -ский/-цкий. Прозвищное происхождение здесь первично и надёжнее.

Среди однокоренных фамилий — Криворуков, Криворучко, Кривоногов. Все они описывают телесную особенность, которую в крестьянской среде не скрывали, а давали в качестве уличного прозвища. Носитель фамилии Криворак мог быть потомком человека с заметной физической чертой — искривлённой рукой или необычной походкой. Никаких документальных сведений о дворянском или купеческом происхождении этой фамилии нет: она осталась в среде крестьян и казаков.