Фамилия Кривош образована от прозвища, которое восходит к прилагательному «кривой». В русской традиции это слово имело широкий спектр значений: не только физический недостаток (кривой глаз или нога), но и такие черты, как «непрямой», «лукавый», «несправедливый». Поэтому прозвище могло отражать либо внешнюю особенность предка, либо его характер. Впрочем, есть и другая версия: Кривош могло быть охранительным внутрисемейным именем-оберегом. Надеясь вырастить красивого, здорового и честного мальчика, родители нарекали его Кривошем — чтобы злые духи не позарились на ребенка с «хорошим» именем и обошли стороной.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -ш, который встречается в русских фамилиях нечасто. Обычно он характерен для западнорусских и украинских земель, где прозвища на -ш (Кривош, Малыш, Глуш) превращались в фамилии без дополнительных суффиксов. Это указывает на возможное происхождение рода из регионов, где такие модели были распространены: современная Беларусь, Смоленщина, Украина. В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, Кривош не склонялась по падежам как притяжательное прилагательное, а закрепилась в форме чистого прозвища.

В некоторых говорах «кривош» могло быть и прозвищем кривого портного или швеца — мастера, работавшего «на кривую», то есть не по правилам. Однако это скорее народная этимология, не подкреплённая документальными источниками. Более убедительной выглядит версия с охранительным именем или прозвищем по физическому признаку, поскольку такие случаи в русской ономастике многочисленны.

Фамилия редкая. В дореволюционных переписях она встречается в южных уездах Российской империи, но массового распространения не получила. В современной России носители Кривош живут в основном в Краснодарском крае и Ростовской области — что косвенно подтверждает её западнорусские или украинские корни, так как эти регионы заселялись выходцами с Украины и юга России.