Фамилия Кривошэев — редкий случай, когда написание подсказывает больше, чем кажется. Буква «э» в суффиксе выбивается из привычной нормы: по правилам русской орфографии после шипящих под ударением пишется «о» (Кривошов, Кривошеев), а вариант с «э» — результат либо старого диалектного произношения, либо сознательной фиксации фамилии в документах XIX века, когда писарь записывал её на слух, не задумываясь о единообразии. Такая орфография встречается в южнорусских и украинских говорах, где «шэя» (шея) произносили с твёрдым «ш» и отчётливым «э».

Основа фамилии — прозвище Кривошея. В старину его давали человеку с заметным изгибом шеи, кривошеей — либо от рождения, либо после травмы. Прозвище было прямым, описательным, без намёка на насмешку: на Руси такие имена не считали обидными, они просто фиксировали внешнюю примету, чтобы отличить одного Ивана от другого. Модель образования — суффикс -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или, как в этом случае, на «я»: Кривошея > сын Кривошея > Кривошеев. В варианте Кривошэев суффикс тот же, но из-за «э» фамилия кажется более архаичной, словно её записали до реформы орфографии.

Однокоренные фамилии — Кривошеев, Кривошов, Кривошеин — встречаются гораздо чаще. Кривошэев же остаётся локальным, почти штучным вариантом. В переписях XIX века она могла закрепиться в семьях крестьян или однодворцев южных губерний (Курской, Воронежской, Харьковской), где диалектное «шэя» было нормой. Сословной привязки нет: прозвище Кривошея носили и боярские холопы, и казаки, но в дворянские родословные книги такая фамилия не попала — скорее всего, предки были из податных сословий.

По сути, Кривошэев — это та же Кривошеев, но с отпечатком местного говора и писарской руки. Если искать корни, стоит обратить внимание на юг России и исторические области Слобожанщины: именно там «э» на месте «е» под ударением — не ошибка, а живая речь.