Фамилия Кривощокова — женская форма от Кривощоков, и её разбор стоит начать сразу с главного: с прозвища, лёгшего в основу. В русских фамилиях на -ов/-ев, образованных от прозвищ, корень часто указывает на внешнюю особенность человека. «Кривощок» — это человек с кривой щекой. «Щока» в диалектах и старой речи — то же, что «щека». Слово «кривой» в прозвищах обычно означало не только искривление, но и одноглазость или асимметрию, но в паре с «щекой» прямее всего читается как реальная или шутливо преувеличенная черта лица: например, от кривой улыбки, шрама или опухоли.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: прозвище Кривощок → притяжательное прилагательное Кривощоков («чей?» — сын Кривощока). Суффикс -ов указывает на принадлежность, и фамилия закрепилась в среде, где фамилии давали по отцу: крестьяне, мещане, реже духовенство. Дворянской эта фамилия не была — отсутствие суффикса -ский, -ин и географическая привязка к простонародным прозвищам говорят о незнатном происхождении.

Интересна редкая основа. В русской ономастике фамилии с корнем «крив-» часты: Кривошеев, Криворотов, Кривонос. Но «Кривощоков» встречается заметно реже. Это не описка и не вариант Кривощекова (хотя такое написание тоже бытует). В говорах «щока» закрепилась в северных и сибирских регионах, где «щ» вместо «ч» или «ш» — фонетическая норма. Поэтому географически фамилия может тяготеть к Русскому Северу, Уралу или Сибири, где оканье и цоканье/щоканье сохранялись дольше.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что прозвище Кривощок могло быть не обидным, а бытовым, описательным — как Кривошей, Косорот. В документах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировали в писцовых книгах, но конкретных записей о Кривощоке в открытых источниках мало. Это не значит, что фамилия «выдумана» — просто она не попала в крупные боярские списки и осталась в крестьянской среде, где письменная фиксация была реже.

Коротко: Кривощокова — женская форма фамилии, образованной от прозвища Кривощок (человек с кривой щекой). Фамилия редкая, скорее всего северорусского или сибирского происхождения, недворянская. Носительница может считать свою фамилию прямой отсылкой к внешности предка — без мистики, но с живым бытовым корнем.