Фамилия Кривошейцев образована от прозвища Кривошеец, которое, в свою очередь, происходит от словосочетания «кривая шея». Это прозвище относится к обширной группе так называемых «кривых» именований, восходящих к корню «крив-». Чаще всего такое прозвище давали человеку с заметной физической особенностью — искривлённой шеей, но в старину «кривым» могли назвать и нечестного, криводушного человека, хотя применительно к этой фамилии первая версия выглядит убедительнее.

В исторических документах встречаются однокоренные прозвища и фамилии. Например, у С. Б. Веселовского упоминаются: Кирилл Русинов Кривошея Волынский (вторая половина XVI века) и Гридя Огарыш Никитин сын Петряева Кривошеин (конец XV века, Новгород). Эти записи показывают, что прозвища с основой «кривоше-» бытовали на Руси уже несколько столетий.

Фамилия Кривошейцев — редкая по своей словообразовательной модели. В ней сочетается суффикс -ец- (который образует прозвища, указывающие на характерный признак: «кривошеец» — тот, у кого кривая шея) и патронимический суффикс -ев, присоединённый к основе Кривошейц-. Фактически фамилия означает «сын Кривошейца». Такая двойная суффиксация встречается нечасто и отличает Кривошейцевых от более распространённых фамилий вроде Кривошеев или Кривошеин.

Потомок человека с прозвищем Кривошеец со временем получил фамилию Кривошейцев, которая закрепилась как родовое имя. Географически фамилия тяготеет к центральным и северо-западным регионам России, где формы на -ейцев и -ейцев встречаются чаще, чем на юге. Сегодня это довольно редкая фамилия, сохранившая в своей структуре память о прозвище, данном предку по внешнему признаку.