Фамилия Кривоцук — редкий случай, когда географию можно поставить в начало разговора. Она почти наверняка украинская или белорусская, и указывает на это суффикс -ук. В восточнославянской ономастике -ук (и его варианты -юк, -чук) — типичный патронимический суффикс, который встречается в основном на Правобережной Украине, в Полесье и на юге Беларуси. Он отвечал на вопрос «чей?»: Кривоцук — буквально «сын Кривоца» или «человек из рода Кривоца».

Основа фамилии — прозвище Кривец. Корень «крив-» в древнерусском языке имел несколько значений: не только «изогнутый», но и «несправедливый», «лукавый», а также «левый» (отсюда «кривобокий»). Скорее всего, прозвище Кривец дали человеку с физическим недостатком — например, кривым глазом, хромотой или искривленной спиной. Такие прозвища были обычны в крестьянской среде до XIX века: они не несли оскорбления, а служили точной приметой для идентификации человека в общине.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с названием ремесла. В говорах «кривец» иногда называли плотника, работавшего с кривыми деталями (например, полозья для саней или дуги). Однако эта гипотеза слабее: в источниках такое значение не закреплено за конкретным словом, а прозвища по дефектам внешности встречаются в фамилиях намного чаще.

Форма Кривоцук отличается от более распространенной Кривцов или Кривецкий. Суффикс -ук указывает на более позднюю, народную модель образования фамилий в западнорусских землях, где в XVII–XVIII веках патронимы на -ук вытесняли старые формы на -ов. Если бы предок жил в центральной России, фамилия звучала бы как Кривцов. А Кривоцук — маркер того, что корни семьи, скорее всего, ведут в Волынскую, Подольскую или Гродненскую губернии.

Сословно фамилия не даёт подсказок: -ук встречается и у крестьян, и у казаков, и у мещан. В ревизских сказках XIX века Кривоцуки записаны преимущественно как государственные крестьяне. Дворянских родов с такой фамилией нет — она осталась в народной среде, не попав в гербовники.