Фамилия Кривотцюк образована от прозвища или мирского имени Кривота. В основе лежит прилагательное «кривой». Здесь сталкиваются два возможных объяснения. Первое — чисто бытовое: прозвище могли дать человеку с физическим недостатком, например, кривому или одноглазому. Второе — более тонкое и древнее: имя Кривота могло быть оберегом. В народе верили, что злые силы не позарятся на ребёнка с «плохим» именем, поэтому, желая сыну красоты и здоровья, родители нарочно называли его Кривотой — от обратного. Обе версии имеют право на существование, и в конкретной семье могло сработать что угодно.

Особого внимания заслуживает суффикс -юк. В украинской и белорусской ономастике он типичен для запада и юго-запада: -ук/-юк означает «маленький» или «потомок». Кривотцюк — буквально «маленький Кривота» или «сын Кривоты». Такой формант встречается на Волыни, Подолье, в Галиции. Сама основа Кривот- редкая: мы не находим массовых однокоренных фамилий вроде Кривотовых или Кривотиных, что говорит о локальном бытовании прозвища. Сравните, например, с более распространёнными Кривенко или Кривцовым — у Кривотцюка иная, более архаичная словообразовательная модель.

Потомок человека по прозвищу Кривота со временем и получил фамилию Кривотцюк. Сословная принадлежность носителей могла быть любой: от крестьян до казаков или мещан, — точных данных нет. Фамилия не попала в списки титулованных родов, но и не исчезла, сохранившись в нескольких регионах Украины и в диаспоре.