Фамилия Кривоуз — редкий пример прозвища, которое застыло в форме, почти не изменившейся за века. Она не прошла через «облагораживание» суффиксами -ов или -ин, а значит, её носитель или его прямой предок получил это прозвище и остался с ним как с фамилией. В основе лежит сложение двух корней: «крив-» (кривой, искривлённый) и «-уз», который восходит к слову «узда» или «узы» (путы, вожжи).

Самый прямой смысл — «кривая узда». Так могли прозвать мастера, который делал конскую сбрую, но плохо, с перекосом, либо человека, чья уздечка была неисправна и постоянно сбивалась на сторону. Однако народная этимология часто наделяла такие прозвища переносным значением. «Кривоуз» могло закрепиться за человеком с кривой шеей (как будто его «узда» перекошена) или за тем, кто «криво вяжет» — то есть делает что-то не прямо, с изъяном. Возможна ироничная версия: так дразнили слишком строгого или придирчивого человека, который «затягивает узду» не туда.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где была распространена модель бессуффиксных прозвищных фамилий (ср. Кривошей, Криворот, Кривонос). В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с таким прозвищем, но фамилия не стала массовой — в современных справочниках она редкая, что говорит о её локальном происхождении, возможно, от одного родоначальника.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: суффикс отсутствует, окончание нулевое. В отличие от Кривоузова (где -ов добавляет принадлежность), Кривоуз — это прямое прозвище в именительном падеже. Такие фамилии чаще встречались на Дону и в Сибири, но для центральной России это скорее исключение, чем правило. Споров о происхождении почти нет: версия с уздой наиболее правдоподобна, так как «уз» в значении «связь, путы» активно использовалось в ремесленной и бытовой лексике.