Фамилия Кривовцев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с физическим изъяном, а с ремеслом. Разбираем слово по косточкам: корень здесь «крив-», а вот суффикс «-овц-» выдаёт профессионала. В русских говорах «кривовец» — это не «кривой человек», а мастер по изготовлению кривых ножей, серпов или кос. Такие орудия труда (кривули, кривцы) были незаменимы в хозяйстве, и их производство требовало особого навыка. Фамилия образована по стандартной модели: прозвище мастера (Кривовец) плюс патронимический суффикс «-ев» — то есть буквально «сын Кривовца». Сын кузнеца-ножовщика, проще говоря.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: прозвище «Кривой» могли дать человеку с дефектом зрения или осанки, а суффикс «-овец» (как в фамилиях Хромовец, Глуховец) указывал на его принадлежность к какой-то группе или местности. Однако в ономастике (труды Б. Унбегауна, словари русских прозвищ) зафиксировано: суффикс «-овец» в фамилиях от прозвищ чаще встречается именно в значении «тот, кто делает что-то» или «владелец чего-то», а не просто «сын кривого». Прямых аналогов среди однокоренных фамилий (Кривов, Кривцов) много, но Кривовцев стоит особняком — он указывает на конкретное занятие, а не на качество.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, где было развито кузнечное и ножевое ремесло. Встречается в документах XVII–XVIII веков по Тульской, Рязанской и Воронежской губерниям — как раз зона активного производства сельскохозяйственных орудий. Если ваш предок был Кривовцевым, он с высокой долей вероятности не просто крестьянин, а ремесленник-оружейник или кузнец по серпам и косам. Фамилия не дворянская, не духовная — чисто посадская или крестьянская, по прозвищу, которое со временем забылось, а профессия осталась в суффиксе.