Фамилия Кривожепов — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью сохранило свою первоначальную «говорящую» форму. В отличие от многих фамилий, затемнённых столетиями, здесь корень читается сразу: «кривой» и «жепа». Последнее слово в старых русских говорах означало «губа» или, шире, «рот» (ср. украинское «жепа» — губа, «жевати» — жевать). Таким образом, Кривожеп — это человек с кривым, перекошенным ртом. Прозвище могли дать либо из-за реальной физической особенности (шрам, последствия болезни), либо как насмешливую характеристику — например, тому, кто кривил губы в разговоре, постоянно хмурился или гримасничал.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище Кривожеп (без суффикса) плюс притяжательный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Кривожепов, то есть сын или потомок Кривожепа). Интересно, что суффикс -ов здесь присоединён не к основе на согласный, а к основе на -п, что орфографически закономерно: Кривожеп — Кривожепов. Фамилия не дворянская и не книжная, а «уличная», бытовая, что говорит о её происхождении в среде крестьян или посадских людей.

Стоит отметить, что в русском языке есть целое гнездо «кривых» фамилий: Кривошеев, Криворотов, Кривонос, Кривоглазов. Все они построены по одному принципу — «кривой» + часть тела. Кривожепов среди них стоит особняком из-за редкого и даже несколько архаичного слова «жепа», которое вышло из активного употребления. В некоторых диалектах «жепа» могло означать не только губу, но и вообще ротовое отверстие, а в переносном смысле — обидчика или ворчуна. Поэтому не исключено, что прозвище Кривожеп могло относиться не столько к внешности, сколько к характеру: человек с «кривым ртом» — то есть сварливый, недовольный, вечно что-то бормочущий.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где слово «жепа» было более употребительно. Встречается она нечасто, что делает её ценной для локальной ономастики. За пределами этих регионов фамилия могла искажаться при переписях: например, в документах XIX века можно найти варианты «Кривожепов» и «Кривожопов» (последнее — результат народной этимологии, когда непонятное «жепа» заменяли более привычным словом). Однако исходная форма — именно через «е».