Фамилия Кривуца звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Её основа — прозвище Кривуца, образованное от прилагательного «кривой». В славянской традиции слово «кривой» имело широкий спектр значений: от физического недостатка (кривой глаз, кривая нога) до характеристики характера (нечестный, лукавый) или даже указания на кривой, извилистый участок земли или реки. Таким образом, прозвище могло закрепиться за человеком с заметной внешней особенностью, за хитрецом или за тем, кто жил у «кривули» — излучины.

В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев или -ин, модель Кривуца использует суффикс -уц(а). Этот суффикс характерен для украинской, белорусской и южнорусской ономастики. Он часто образовывал прозвища, которые затем переходили в фамилии без дальнейшего добавления родового суффикса. То есть, предок носителя фамилии мог быть просто Кривуцей — человеком, получившим это прозвище, а его дети уже стали Кривуцами.

В исторических документах, собранных Степаном Веселовским, упоминаются родственные формы. Так, известны Кривуцев Василий Семенович, литвин середины XVI века из Переяславля, и Кривцовский Еремей Иванович, отмеченный в 1596 году в Клину. Эти записи показывают, что корень «крив-» активно использовался для создания фамилий и прозвищ в разных социальных средах Московского государства и Великого княжества Литовского. Фамилия Кривуца, вероятно, имеет западнорусские или украинские корни, что подтверждается её словообразовательной формой.

Сословная принадлежность первых носителей фамилии не зафиксирована, но, судя по характеру прозвища и отсутствию в боярских списках, предки Кривуца относились к крестьянскому, казачьему или мещанскому сословию. Прозвища, данные по внешним признакам, чаще всего встречались именно в этих слоях населения и не требовали специального оформления при переходе в фамилию.