Фамилия Кривуц образована от прозвища Кривуц, которое восходит к прилагательному «кривой». В древнерусском языке слово «кривой» имело не только прямое значение — «одноглазый» или «имеющий физический изъян», но и переносное: «лживый», «неискренний», а также «криводушный». Прозвище Кривуц, с суффиксом -уц, — редкая словообразовательная модель. Обычно такие фамилии образовывались с помощью суффиксов -ов/-ев (Кривцов), а здесь суффикс -уц указывает на прямое прозвище, которое не переоформляли в притяжательное прилагательное. Это встречается в западнорусских и белорусских землях, где фамилии на -ец, -уц более характерны.

В исторических документах, в частности у С. Б. Веселовского, упоминаются похожие прозвища: Кривцов Василий Семенович, литвин, середина XVI века, Переяславль; Кривцовский Еремей Иванович, 1596 год, Клин. Фамилия Кривуц могла возникнуть в среде, где прозвище не требовало дополнительного суффикса принадлежности. Возможно, предок носителя фамилии был человеком с физическим недостатком, но не исключено, что прозвище дали за характер — за упрямство, склонность к обману или несправедливым поступкам.

С географической точки зрения, фамилия Кривуц тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: Беларуси, западным областям России, а также Украине. Встречаемость фамилии невысокая, что подтверждает её локальное происхождение. Словообразовательная модель с суффиксом -уц сближает её с другими редкими фамилиями, например, Бобруц, Хомутовец. В отличие от массовых фамилий на -ов, Кривуц сохранила архаичную форму, что делает её ценной для историков языка. Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, так как дворянские фамилии чаще оформлялись стандартными суффиксами.