Фамилия Кривяшова — женская форма, а мужская, Кривяшов, образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Кривяшов буквально значит «сын Кривяша» или «человек из семьи Кривяша». Основа здесь — нестандартное слово «кривяш», которого нет в современных словарях в качестве самостоятельной лексической единицы.

Разберём, откуда мог взяться этот «кривяш». Скорее всего, это прозвище, образованное от глагола «кривить» или прилагательного «кривой». В старину «кривой» означало не только «непрямой», но и «одноглазый» или «хромой» — словом, человека с заметным физическим недостатком. Прозвище Кривяш мог получить тот, кто ходил вкривь, косил глазом или просто отличался нечестным, «кривым» нравом. Суффикс -яш в прозвищах встречается реже, чем -як или -ун, но он известен: ср. Гуляш (от «гулять»), Вертяш (от «вертеться»). Такая форма могла придавать прозвищу оттенок пренебрежения или, наоборот, ласки — в зависимости от интонации.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с географическим названием. В России есть несколько мелких речек и урочищ с корнем «крив-» (например, Кривуша, Кривая), но топоним Кривяш не зафиксирован. Если верить этой гипотезе, то Кривяшовым называли переселенца с берегов какой-нибудь безымянной Кривяши — но доказательств нет.

По сословному составу фамилия не даёт подсказок: Кривяшовы могли быть и крестьянами, и мещанами, и служилыми людьми. В документах XVII–XVIII веков такая фамилия встречается в основном в центральных и южных губерниях России — в Тамбовской, Рязанской, Воронежской. Это косвенно подтверждает, что прозвище бытовало в среде черносошных крестьян и однодворцев.

Интересная деталь: в некоторых говорах «кривяш» — это ещё и название инструмента, кривого ножа или косаря, но это значение узко локальное. Если предок был ремесленником, то фамилия могла возникнуть и по орудию труда, а не по внешности. Однако в ономастике предпочитают объяснение через прозвище — оно встречается чаще.