Фамилия Крижак звучит по-польски и по-украински, и её значение напрямую зависит от того, в какой среде она возникла. Самая вероятная версия отсылает к польскому krzyż — «крест». В старом польском языке это слово звучало как «крыж», отсюда и основа. На Украине «крижаком» нередко называли католика, то есть человека, крестящегося «по-латински». Так прозвище могло закрепиться за переселенцем с запада, за человеком другой веры или просто за тем, кто носил нательный крест особой формы.

Суффикс -ак в славянских фамилиях часто указывает на носителя признака: Крижак — буквально «тот, кто связан с крестом». Это типичная модель для прозвищ, которые потом переходили в фамилии без дополнительных суффиксов принадлежности (вроде -ов или -ин). Именно поэтому фамилия осталась в «чистом» виде, без типично русского окончания.

Есть и другая, менее очевидная версия. В украинском языке «крижень» — это крупная дикая утка, кряква. В этом случае прозвище Крижак мог получить охотник, промышлявший дичью, или человек, которого сравнивали с птицей — скажем, за характерную походку или манеру держаться. Обе гипотезы имеют право на жизнь, но первая (связь с крестом и католичеством) подкрепляется географией: фамилия чаще встречается в западных регионах Украины и в Польше, где польское влияние было сильным.

В русском написании фамилия закрепилась через букву «и», хотя в польском оригинале корень передаётся через rz. Это обычная адаптация: звук, близкий к «ж», записали по-русски как есть. Если ваш предок носил фамилию Крижак, он, скорее всего, происходил из западнорусских земель или Польши, а его прозвище указывало либо на вероисповедание, либо на род занятий.