Фамилия Кропивенко — украинская по происхождению, о чём говорит типичный суффикс -енко, который в XVI–XVIII веках массово присоединяли к прозвищам, именам и названиям ремёсел. В буквальном смысле Кропивенко — «сын Кропивы» или «потомок того, кого звали Кропива». Но за этим прозвищем стоит не столько растение, сколько поведение или внешность человека.

Основа фамилии — слово «кропива» (в украинском языке так называют крапиву). Прозвище Кропива могли дать человеку с острым, колким характером, который «жёгся» словом, или же тому, кто был худым, долговязым — как стебель крапивы. В украинских говорах есть и глагол «кропити» — брызгать, кропить, но вряд ли он стал прямым источником: прозвище от растения встречается чаще (сравните фамилии Кропивный, Кропивка, Кропивин).

Обратите внимание на суффикс -енко: на Левобережной Украине (Полтавщина, Черниговщина, Слобожанщина) такие фамилии носили казаки и крестьяне, у которых фамилия закрепилась в XVII–XVIII веках. Кропивенко — не дворянская фамилия, а скорее потомственная по отцу: сына записывали как «Кропивенко», и это становилось родовым именем. Встречается и вариант написания через «а» — Крапивенко, что связано с аканьем или влиянием русского языка.

В России фамилия редкая, больше сосредоточена в южных областях и на Кубани — туда в XIX веке переселялись украинские крестьяне. Если искать корни, стоит обратить внимание на сёла Полтавской или Харьковской губерний: именно там прозвище Кропива и его производные были в ходу.