Фамилия Кругляшова образована от прозвища Кругляш. Основа здесь — прилагательное «круглый». В буквальном смысле так могли назвать человека за внешность: полного, с округлыми чертами лица или фигурой. Но это не единственная версия. Прозвище Кругляш могло указывать на род деятельности. Кругляшом называли того, кто выпекал на продажу слоеные круглые пироги — круглики. Такие «профессиональные» прозвища были распространены в среде ремесленников и торговцев.

Суффикс -аш- в основе характерен для русских прозвищ, он придаёт слову разговорный, даже фамильярный оттенок. Сравните: лоб — лобаш, губа — губаш. Кругляш — тот, кто выделяется «круглостью», будь то фигура или занятие.

Возможно и другое объяснение: имя Кругляш могло быть мирским, то есть нецерковным, и выполнять «охранительную» функцию. В древнерусской традиции родители могли назвать ребёнка Кругляшом, чтобы обмануть злых духов: имя, означающее что-то простое и незаметное, должно было отвести от ребёнка беды.

С. Б. Веселовский в своих ономастических работах упоминает родственные прозвища и фамилии: Круглецов Ширяй Гридин, крестьянин, 1536 год, Белоозеро; Круглыш Малашка, крестьянин, 1495 год, Новгород. Эти примеры показывают, что прозвища с корнем «кругл-» бытовали на Русском Севере и в Новгородских землях уже в XV–XVI веках. Фамилия Кругляшова, скорее всего, имеет те же географические корни.

В итоге прозвище Кругляш закрепилось за человеком как основное именование, а со временем, по стандартной русской модели, дало фамилию Кругляшов. Женская форма Кругляшова — это фамилия жены или дочери Кругляшова.