Фамилия Круговихие — редкий случай, когда написание прямо указывает на грамматическую форму, в которой фамилия закрепилась. Это не типичные Круговы или Круговские, а форма родительного или предложного падежа множественного числа, застывшая в роли фамилии. Такая модель (-их/-ых) характерна для северных и сибирских регионов России, а также для некоторых областей Украины и Белоруссии. Она буквально отвечала на вопрос «чьи?»: Круговихие — значит «из дома Круговых», «принадлежащие Кругову».

Основа фамилии — «круг». Здесь возможны два основных пути происхождения, и оба правдоподобны. Первый: прозвище Круг могли дать человеку коренастому, плотному, «круглому» телом. Второй, более интересный: в русских говорах «круг» нередко означало не только геометрическую фигуру, но и собрание людей — мирской сход, общину. Человек, который был заводилой на сходе, «круговой атаман» или просто деятельный член общины, мог получить прозвище Круг. Его дети и домочадцы становились Круговыми, а в форме «Круговихие» это превратилось в фамилию.

Суффикс «-их-» в этой модели (Кругов-их-ие) — не просто окончание, а указание на семейную принадлежность. Сравните с фамилиями Седых, Босых, Долгих. В случае Круговихие мы видим ту же логику: сначала было прозвище Круг, потом от него образовалось притяжательное прилагательное «Кругов» (чей?), а затем форма множественного числа «Круговихие» закрепилась как фамилия целого рода. Такие фамилии почти не склоняются по падежам, что создаёт дополнительную сложность для тех, кто пытается их восстановить в документах.

Географически фамилия Круговихие, скорее всего, связана с регионами, где была распространена «северная» модель на -их/-ых. Это могли быть Архангельская, Вологодская, Вятская губернии или Сибирь. Встречается она и в списках казачьих фамилий, где форма на -их тоже была обычна. Если ваш предок носил такую фамилию, он мог быть крестьянином или казаком, а прозвище, лёгшее в основу, указывало либо на внешность, либо на общественную роль — «круговой» человек, то есть признанный на сходе.