Фамилия Крутанова — женская форма фамилии Крутанов, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. Сама фамилия Крутанов образована от прозвища или нецерковного имени Крутан. В основе лежит прилагательное «крутой»: в старину это слово имело более широкий спектр значений, чем сейчас. «Крутым» называли человека решительного, сурового, резкого в поступках или обладающего большой физической силой. В некоторых говорах «крутой» означал «богатый», «зажиточный» — отсюда могло пойти прозвище зажиточного крестьянина или купца.

Словообразовательная модель проста: к основе «крут-» добавили суффикс «-ан», который в русских прозвищах часто придавал оттенок характерности или просто формировал имя (сравните: Гулян, Болван). Затем появился патронимический суффикс «-ов»: Крутанов — буквально «сын Крутана». Это типичная для русских фамилий XVI–XVII веков модель, когда прозвище отца закреплялось за потомками.

Географически фамилия Крутанов (и Крутанова) встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани. Это косвенно указывает на возможное донское или южнорусское происхождение: в казачьей среде прозвища, подчёркивающие характер, были особенно распространены. Встречается фамилия и в Поволжье, но реже.

В отличие от более частых однокоренных фамилий — Крутов, Крутиков, Крутой — вариант Крутанов заметно редок. Причина в нестандартном суффиксе: «-ан» в прозвищах встречается не так часто, как «-ов» или «-ин» напрямую к основе. Это делает фамилию отчётливо узнаваемой: если вы Крутанова, то ваш предок почти наверняка носил именно прозвище Крутан, а не просто был «крутым» в общем смысле.

Исходное прозвище могло относиться и к ремеслу: «крутить» — вить верёвки, канаты. Мастера-канатчика или веревочника в некоторых говорах называли «крутаном». Однако для фамилии Крутанов эта версия менее вероятна, чем характерологическая, поскольку суффикс «-ан» чаще использовался для прозвищ по свойствам личности, а не по профессии.