Фамилия Крутинь — редкий случай, когда украинская основа сохранила свою фонетику в русском написании. В её центре лежит украинское слово «крутiй», то есть «плут» или «хитрец». Прозвище давали с иронией: не столько для того, чтобы оскорбить, сколько чтобы подметить изворотливый ум или склонность к обману. Однако возможна и другая версия: корень «крут-» мог указывать на «крутой» нрав — сурового, строгого человека, с которым лучше не спорить.

Обратите внимание на суффикс «-инь». В украинской ономастике он встречается реже, чем русские «-ов» или «-ин», и часто закреплялся за прозвищами, а не за крестильными именами. В польском языке похожий суффикс «-iń» давал фамилиям оттенок принадлежности («чей?»), но в украинском варианте Крутинь — это, скорее, просто застывшее прозвище без дополнительного притяжательного значения.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины — там, где украинский язык сохранил слово «крутiй» в бытовом обиходе. В России Крутинь встречается редко, чаще всего у потомков переселенцев с Украины в XIX–XX веках.

Сравните с однокоренными фамилиями: Крутень, Крутиков, Крутов. Если в Крутовых и Крутиковых явно слышна основа «крутой» (характер или рельеф), то Крутинь и Крутень ближе к «крутiю» — плутовству. Таким образом, фамилия Крутинь не двойственна по смыслу: она либо про хитреца, либо про сурового человека. Выбор между этими версиями стоит делать, зная местные говоры, из которых вышел род.