Фамилия Крутишов — редкий пример, где за основу взято не ремесло, не внешность и не имя, а, скорее всего, слово «крутиш». Так в русских говорах называли человека, который крутит, вертит что-то руками — либо в прямом смысле (например, крутильщик верёвок, канатов), либо в переносном: вертлявый, непоседливый, неугомонный. В словаре Даля «крутиш» — это «кто много крутится, вертится, непоседа». Прозвище могли дать и мастеру по изготовлению кручёных изделий (жгутов, шнуров, фитилей), и просто очень подвижному, суетливому человеку.

Суффикс «-ов» в фамилии Крутишов указывает на стандартную русскую модель образования: «чей?» — «сын Крутиша». То есть фамилия закрепилась как отчество от прозвища отца. Интересно, что в основе лежит не глагол «крутить» в чистом виде, а уже готовая прозвищная форма на «-иш», что характерно для северных и центральных русских говоров. Сравните с однокоренными, но более поздними фамилиями: Крутиков (от «крутик» — обрыв, крутой берег) или Крутилин (от диалектного «крутиль»). Крутишов стоит особняком — в нём слышится именно действие, а не предмет или место.

По сословному происхождению Крутишовы, скорее всего, крестьяне или ремесленники. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале — в старых переписях можно найти Крутишовых в бывшей Нижегородской и Вятской губерниях. Там, на реках и заводах, всегда были нужны люди, умевшие вить верёвки и канаты, так что профессиональная версия выглядит наиболее убедительной.

Другая, менее вероятная гипотеза связывает фамилию с топонимом — например, с названием речки или оврага Крутиш (от «крутой»). Но эта версия слабее: в русских говорах слово «крутиш» в значении «крутой берег» почти не встречается, а как прозвище — да. Поэтому при разборе стоит опираться на диалектное значение «непоседа» или «верёвочник».