Фамилия Круторог — редкий образец русской фамилии, образованной не от имени или профессии, а от прозвища по внешнему признаку или повадке. В её основе лежит прилагательное «крутой» в значении «сильный, резкий, изогнутый» и существительное «рог». Прозвище Круторог могли дать человеку с крутыми, загнутыми усами, напоминающими рога, или же упрямому, несговорчивому человеку — с тем же оттенком значения, что и в слове «крутой»: «суровый, непреклонный». В русских говорах слово «рог» также могло означать «мыс», «выступ», но для прозвища более вероятна метафора характера или внешности.

Модель образования фамилии бессуффиксная: основа прозвища Круторог стала фамилией без добавления типичных фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский). Такая нулевая суффиксация встречается реже и характерна для фамилий, которые закрепились в документах в форме чистого прозвища. В ономастике это называют «фамилия-прозвище» в именительном падеже.

Поскольку фамилия не массовая, её география узкая. Основные очаги бытования — южные и центральные регионы России, особенно Курская, Воронежская и Ростовская области, где диалектное слово «круторогий» (о быке или баране) было в ходу. Это наводит на мысль, что прозвище могло изначально относиться к владельцу скота с характерными рогами, а затем перейти на человека по ассоциации.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Круторог в подавляющем большинстве — крестьяне. Дворянских родов с такой фамилией нет, в родословных книгах она не значится. В XIX веке встречается в метрических книгах однодворцев и государственных крестьян.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Круторогов, Круторожкин — показывает, что вариант Круторог самый старый: суффиксальные формы появились позже, когда прозвище начали оформлять по стандартной модели. Поэтому Круторог — архаичный тип, сохранивший исходную форму прозвища без переоформления.