Фамилия Крутовцов звучит как отголосок какого-то крепкого, основательного прозвища. В её основе лежит прилагательное «крутой», но не в современном смысле «модный» или «влиятельный», а в старом, корневом значении: обрывистый, отвесный, упрямый, суровый нравом. Человек, которого в XV–XVI веках прозвали Крутец или Крутой, мог жить на обрывистом берегу реки, а мог славиться крутым, неуступчивым характером.

Сама фамилия образована по редкой, но показательной модели: основа «Крутов-» плюс суффикс -цов. Это указывает на то, что сначала появилось прозвище Крутовец — так называли сына или потомка того самого Крутого. Фамилии на -овец, -ец часто встречались в среде служилых людей, казачества и крестьянства центральных и южных областей России. Суффикс -цов — это уже притяжательная форма: «чей?» — Крутовцов, то есть «сын Крутовца». Такая трёхступенчатая цепочка (Крутой → Крутовец → Крутовцов) — признак того, что фамилия не новая, а устоявшаяся, возможно, с XVII века.

Географически фамилия Крутовцов тяготеет к старым русским регионам — её можно встретить в архивных записях по Тульской, Рязанской, Курской губерниям. Там, где реки делают крутые повороты и берега обрываются в воду, прозвище «Крутой» было особенно ходовым. Встречается фамилия и в казачьих списках Дона, что неудивительно: вольные люди часто носили прозвища, подчёркивающие характер.

Стоит отличать Крутовцова от более массовой фамилии Крутов. Крутов — прямая форма от «крутой» (чей сын? — Крутов), а Крутовцов — более сложная, «двухэтажная» конструкция. Носитель такой фамилии в старину мог быть не просто сыном крутого человека, а внуком или правнуком, что добавляло прозвищу оттенок наследственной черты. В документах XVII–XVIII веков такие фамилии часто писали через «о»: Крутовцов, реже — Крутавцов, но ударение в любом случае падает на второй слог: Круто́вцов.