Фамилия Крутя — редкий случай, когда фамилия звучит как незаконченное слово. В ней нет типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), который обычно превращает прозвище в фамилию. Это так называемая «застывшая» форма повелительного наклонения или краткого прилагательного, что сразу указывает на её возможное украинское или южнорусское происхождение.

Основа фамилии — глагол «крутить» или прилагательное «крутой». Если исходить из глагольной версии, прозвище Крутя могли дать человеку за манеру поведения — вертлявому, быстрому, тому, кто «крутится» в делах, или, напротив, тому, кто любил «крутить» — обманывать, хитрить. В украинском языке слово «крутiй» означает пройдоху или ловкача, и фамилия Крутя могла возникнуть как его усечённая форма. Вторая версия — от прилагательного «крутой» в значении «суровый, решительный, резкий». В этом случае фамилия закрепилась как прозвище человека с твёрдым, непреклонным характером.

Словообразовательная модель без суффикса (чистая основа) характерна для украинских фамилий на -а/-я: Крутя, Бродя, Гуля. Такие фамилии часто фиксировались в казацкой среде, где прозвища давали метко и коротко. В русских говорах подобная форма встречается реже, обычно на юге, в пограничных с Украиной областях: Курская, Воронежская, Ростовская губернии.

В словарях фамилия нечастотна, но имеет однокоренные «родственники» — Крутов, Крутиков, Крутень. Отличие Крутя в том, что она сохранила исходную, «живую» форму прозвища, не обработанную суффиксом. Это делает её ценной для историков языка: по такой фамилии можно реконструировать, как именно называли человека в быту до того, как прозвище стало наследственным.

Фамилия Крутя — не про «крутизну» в современном смысле, а про старую русскую и украинскую характеристику: крутой нрав, ловкость или хитрость. Носитель этой фамилии может с равной вероятностью вести род от лихого казака, от сурового крестьянина или от деревенского плута — все три версии укладываются в одно короткое слово.