Фамилия Крутящая — редкий случай в русской ономастике, и её разбор стоит начать не с корня, а с окончания. Форма на -ая, -яя характерна для полных прилагательных в женском роде. В фамильной системе такие окончания обычно указывают на то, что перед нами «матроним» — фамилия, образованная от прозвища или характеристики матери, а не отца. В русских говорах, особенно на юге и в центральных областях, женщину могли прозвать Крутящая за манеру поведения: крутиться, вертеться, быть подвижной, хлопотливой или, наоборот, за характер — «крутая», то есть резкая, строгая. Реже так называли женщину, которая занималась кручением нитей или верёвок — прядением или сучением кудели.

Мужская параллель этой фамилии — Крутящий — встречается ещё реже, но именно она показывает словообразовательную модель. Суффикс -ящ- (от действительного причастия настоящего времени) в фамилиях — большая редкость. В отличие от стандартных -ов/-ев или -ин, такие формы закрепились в основном в крестьянской среде как прозвища, которые потом становились фамилиями без изменения окончания. То есть предка могли звать Крутящий (крутящий что-то или крутой нравом), а его жену или дочь — Крутящая, и это прозвище передалось потомкам в женском роде, что необычно.

В ономастических словарях, например у Б. Унбегауна, фамилии на -ая/-яя описываются как типичные для украинской и южнорусской традиции, но там они чаще образованы от прилагательных (Белая, Толстая). Крутящая — причастие, что делает её уникальной. В говорах слово «крутящий» могло означать не только физическое действие, но и человека «крутого», то есть сурового, либо того, кто «крутит» делами — ловкого, изворотливого. Вторая версия: прозвище могли дать за манеру ходить быстро, «крутить» бёдрами или за то, что человек постоянно вертелся на месте.

Географически фамилия Крутящая почти не встречается в современных базах данных — это штучный, единичный случай. Скорее всего, она могла возникнуть в одной конкретной семье в XIX веке, когда крестьянам давали фамилии по прозвищу, и закрепилась в женской форме. Если носительница фамилии — женщина, то это её прямая фамилия по документам; если мужчина — то перед нами крайне редкий случай, когда мужчина носит фамилию в женском роде, что иногда бывало при ошибках переписчиков или в семьях, где фамилию давали по матери.

Разобрать фамилию по составу просто: корень «крут-» (от «крутить» или «крутой»), суффикс причастия «-ящ-» и окончание «-ая». Смысл сводится к одному: предок был человеком с активным, подвижным характером или ремеслом, связанным с кручением, а сама фамилия закрепилась в нестандартной для русского языка форме.