Фамилия Крутяев — яркий пример того, как прозвище, данное за характер или поведение, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит древнерусское слово «крутой» или глагол «крутить», «крутиться». В словаре В. И. Даля «крутой» означает не только обрывистый или резкий, но и «суровый, строгий, нравом неуступчивый». Человек с таким прозвищем мог быть вспыльчивым, решительным, либо, напротив, ловким и изворотливым — «крутилой», то есть тем, кто умело вертит делами.

С точки зрения словообразования фамилия Крутяев абсолютно прозрачна. Она образована по продуктивной модели от прозвища Крутяй (с суффиксом -яй, придающим оттенок деятеля) с помощью типичного русского патронимического суффикса -ев. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Крутя́ев, что характерно для фамилий, образованных от основ на -яй. Аналогичным способом возникли фамилии Бодряев, Шустряев, Лентяев.

Интересно, что прозвище Крутяй могло относиться не только к человеку. В некоторых русских говорах «крутяем» называли неспокойный, вихревой ветер или водоворот. Если предок жил вблизи опасной реки с омутами, такое прозвище могло закрепиться за ним как оберег или как указание на место жительства. Встречаются также фамилии Крутиков, Крутов, Крутских — все они однокоренные, но Крутяев стоит особняком благодаря редкому суффиксу -яй, который в современном русском языке почти не используется для образования имён.

Самый ранний известный носитель фамилии — крестьянин деревни Крутяи (название, вероятно, производное от той же основы) в Вятской губернии, упоминаемый в переписных книгах XVII века. Фамилия сохранила яркую региональную привязку: она характерна для северо-восточных областей России — Кировской, Пермской, Нижегородской губерний. В центральных и южных областях она встречается редко.