Фамилия Крутякова — яркий пример «говорящего» прозвища, которое закрепилось в роду. В её основе лежит слово «крутой» в значении «суровый, строгий, резкий». Прозвище Крутяк давали человеку с непростым, властным нравом, от которого ждали твёрдости или даже жёсткости. Такая модель образования — от прилагательного через прозвище — типична для русских фамилий: Крутой превращался в Крутяка, а его дети уже записывались как Крутяковы.

Суффикс -як в прозвище Крутяк — активная словообразовательная модель в русской ономастике. Он придаёт основе оттенок характерности: Крутяк — это не просто «крутой», а человек, чья крутость стала его главной чертой. Аналогично строились фамилии от прозвищ Добряк, Здоровяк, Глупяк. Фамильный суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Крутяков, то есть сын или потомок Крутяка.

Существует и другая версия, хотя она менее правдоподобна. Согласно ей, фамилия восходит к диалектному слову «крутила». В северных говорах так называли проворного, неусидчивого человека, ветреника или непостоянного женолюба. Крутилой могли назвать и нетерпеливого, суетливого человека. Однако в этом случае основа прозвища меняет смысл на противоположный: вместо строгости — ветреность. Логичнее и проще всё же видеть в корне «крут-» прямое значение твёрдости и суровости, а не переносное глагольное «крутить» (вертеться, суетиться).

Окончательно установить, когда и где именно возникла фамилия Крутякова, можно только по результатам генеалогических исследований. Процесс формирования русских фамилий был долгим, и варианты написания или ударения могли меняться. В любом случае, перед нами типичная прозвищная фамилия, которая прямо характеризует предка — по его характеру, а не по профессии или месту жительства.