Фамилия Крутьякова — женская форма мужской фамилии Крутьяков, которую стоит разбирать через неё. В основе лежит прозвище Крутой или Круть. В русских говорах «крутой» имело несколько значений: человек с резким, суровым нравом; обрывистый берег или крутой склон; а также — зажиточный, самостоятельный крестьянин, «крутой хозяин». Прозвище Крутой давали либо тому, кто жил на крутом яру, либо человеку с твёрдым, несговорчивым характером, либо удачливому и крепкому мужику.

Особенность фамилии — суффикс -ьяков. Это вариант более частого -яков, который образовывал фамилии от прозвищ с окончанием на -як: Крутяк → Крутяков. Сравните: Косой — Косак — Косаков, или Добрый — Добряк — Добряков. Прозвище Крутяк — производное от «крутой» через суффикс -як, который в русских говорах придавал слову оттенок характерности, типичности. То есть Крутяк — это «типично крутой», человек, в котором качество выражено ярко.

Географически фамилия Крутьяков (и её женская форма) тяготеет к северным и центральным областям России. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с фамилией Крутой, Крутиков, Крутяков — все они из одного гнезда прозвищ. Вариант с мягким знаком (Крутьяков) мог возникнуть из-за акающего произношения: Крутяк звучало как «Крут’як», и на письме закрепилось с «ья» для передачи мягкости.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые массово давали детям духовенства в семинариях, Крутьяков — фамилия народная, бытовая. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, которых прозвали за крутой нрав, за жизнь у обрыва или за крепкое хозяйство. Сословных ограничений фамилия не несёт: в XIX веке её могли носить и государственные крестьяне, и мещане, и даже купцы, если прозвище перешло в наследство.