Фамилия Крутяева — одна из тех, что хранит в себе сразу несколько возможных историй, и разобраться в них помогает этимология. В её основе лежит прозвище Крутяй, которое в русском языке связано с глаголом «крутить» или прилагательным «крутой». Но самое интересное начинается при взгляде на украинский контекст: там слово «крут» означает старинное лакомство — фрукты, уложенные на хлеб с вареньем или желе. Не исключено, что Крутяем прозвали большого любителя такого блюда, и это одна из самых ярких версий.

Чаще всего, однако, фамилию выводят от прилагательного «крутой» в его прямых и переносных смыслах. Прозвище могло указывать на характер человека — резкого, упрямого или сурового. Или же на место его жительства: например, на крутом берегу реки или возле обрыва. Такие топографические прозвища были очень распространены в сельской местности и закреплялись за целыми семьями. Менее вероятна версия о том, что Крутяй — это кулинар, поскольку «крутой» говорили и о густо замешенном тесте или круто сваренной каше, но эта гипотеза уступает двум первым по убедительности.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Крутяй добавили суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Крутяя). Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Крутя́ева, хотя в разных говорах возможны варианты. Интересно, что суффикс -ев, а не -ов, говорит о том, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «й», что и подтверждает прозвищная форма Крутяй.

Фамилия не относится к числу аристократических — её носители, вероятнее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Подобные прозвища часто записывали в писцовые книги и ревизские сказки, и именно оттуда, из бытового обихода, фамилия перешла в официальные документы. Потомок того самого Крутяя — сурового ли, любителя сладкого или жителя обрывистого берега — со временем и стал Крутяевым.