Фамилия Кружихин образована от прозвища Кружиха. Сразу две версии объясняют, что могло лежать в его основе, и обе по-своему интересны.

Первая версия — профессиональная. Слово «кружиха» в некоторых говорах означало белорусский народный танец. В таком случае прозвище дали танцору — человеку, который хорошо плясал кружиху или зарабатывал этим на жизнь. Подобные «профессиональные» прозвища часто закреплялись за родом занятий и переходили в фамилии.

Вторая версия связывает прозвище с мужским именованием Круг. Кругом в старину могли назвать невысокого, полного человека — по внешнему сходству с геометрической фигурой. А его жену или вдову в народе называли Кружихой — по мужу. Такой способ образования фамилий через женскую форму прозвища (суффикс -их-) встречается нечасто и говорит о том, что основатель рода мог быть известен в округе именно как «женщина Круга».

Как бы то ни было, прозвище Кружиха закрепилось за человеком в качестве основного бытового имени, а его потомки получили фамилию с типичным русским суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: «чей?» — Кружихин, то есть сын или потомок Кружихи.

Обратите внимание на суффикс -их- в середине фамилии. Это нечастая модель для русских фамилий, характерная скорее для северных и сибирских регионов, где бытовали прозвища на -иха. Такие фамилии (как, например, Косихин, Головихин) обычно указывают на родство через женщину — жену или мать. Поэтому версия о происхождении от жены Круга выглядит исторически более обоснованной, чем прямая связь с танцем.

Исходное прозвище Круг, в свою очередь, могло иметь и другие значения: в некоторых областях «кругом» называли старшину на сходке или человека, вокруг которого собирались люди. Но самое простое и распространённое объяснение — внешность: полный, приземистый человек, напоминающий формой круг.