Фамилия Кружинина образована от прозвища или мирского имени Кружина. Основа «круж-» отсылает к глаголу «кружить», а суффикс «-ин» указывает на принадлежность: буквально «сын Кружины» или «человек из семьи Кружиных». Это типичная модель для русских фамилий, закрепившаяся в XVI–XVII веках. Интересно, что суффикс «-ин» здесь не случаен: он характерен для основ, оканчивающихся на -а, -я, что и даёт форму Кружинин (в женском роде — Кружинина).

Корень «круж-» многозначен. Прозвище Кружина могли дать человеку с беспокойным, «кружащим» характером — непоседе, вертлявому или тому, кто постоянно менял место жительства. Но есть и другая версия, более конкретная: на Руси «кружиной» иногда называли мастера, работающего с круглыми предметами — гончара, бондаря или того, кто делал колёса. В псковских и новгородских говорах «кружить» означало также «ходить по кругу во время хоровода», так что прозвище могло закрепиться за плясуном или заводилой на гуляньях.

Региональная привязка фамилии прослеживается слабо, но по данным переписей XIX века Кружинины встречались преимущественно в северных и центральных губерниях — Вологодской, Архангельской, Костромской. Это косвенно подтверждает версию о ремесленном происхождении: на Севере было развито бондарное и колёсное дело. В южных областях фамилия редка, что говорит о локальном бытовании.

Любопытно, что фамилия Кружинина не имеет однозначной пары с суффиксом «-ов» (Кружинов встречается реже и часто является искусственным, канцелярским вариантом). Это указывает на то, что исходное прозвище было именно на -а, а не на твёрдый согласный. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель с суффиксом «-ин» описывается как вторая по распространённости в России, но для основ с конечным -а она является основной.

Если ваш предок носил фамилию Кружинина, скорее всего, он был либо ремесленником, работающим с круглыми изделиями, либо человеком с живым, подвижным нравом. Точнее определить помогли бы местные архивные записи — метрические книги или ревизские сказки, где прозвище могло сохраниться в исходной форме.