Фамилия Кружихин образована от прозвища Кружиха. В основе лежит нарицательное «кружиха» — так в некоторых славянских говорах называли белорусский народный танец, разновидность хоровода. Отсюда первая версия: прозвище Кружиха могли дать танцору или затейнику, который водил хороводы. Это «профессиональное» именование указывало на род занятий или склонность человека.

Есть и вторая, бытовая версия. Кружихой в крестьянской среде нередко называли жену человека по прозвищу Круг. А прозвище Круг чаще всего давали невысокому, плотному, круглолицему мужчине. В таком случае фамилия Кружихин — это не прямое указание на ремесло, а отчество по матери, образованное через матроним: Кружиха → Кружихин, то есть «сын Кружихи». Такая модель встречается реже, чем патронимическая на -ов/-ев, но она характерна для северных и некоторых центральных регионов России, где суффикс -ин активнее вытеснял другие формы.

Фамилия закрепилась в письменных источниках в XIX веке, но точную дату и место её возникновения назвать сложно: фамилии на -ин, образованные от прозвищ, могли складываться в разных губерниях независимо друг от друга. Сама основа «круж-» — одна из самых древних в славянской ономастике, она встречается и в фамилиях Круглов, Кружилин, Кружаев, но именно вариант Кружихин выделяется редким суффиксом -их-, который в русских фамилиях чаще выступает в форме притяжательного прилагательного (как в фамилиях Кузьминых, Седых). Здесь же он оказался в основе прозвища, что делает словообразовательную цепочку нестандартной.

Таким образом, фамилия Кружихин может указывать либо на предка-танцора, либо на семью, где главу звали Кругом. Обе версии имеют право на существование, и выбор между ними требует обращения к конкретным метрическим книгам и ревизским сказкам той местности, откуда пошёл род.