Фамилия Кружко — это типичный пример прозвища, которое закрепилось как родовое имя. В её основе лежит слово «кружок» или «круг». Словообразовательная модель проста: к прозвищу Кружок добавили украинский или южнорусский суффикс -ко, который часто указывал на молодого человека, сына или просто носителя определённого качества. Поэтому Кружко — это буквально «сын Кружка» или «маленький Кружок».

Однако что именно означало прозвище Кружок — вопрос открытый, и здесь есть несколько равноправных версий.

Самая прямолинейная — внешность. Кружком в народе могли назвать невысокого, полного человека, «кругленького» с головы до ног. Такие прозвища по фигуре давали часто и охотно.

Вторая версия связана с ремеслом. Кружком называли особый вид пирога — круглый, слоёный. Соответственно, Кружком мог прозваться пекарь, который такие пироги пёк и продавал. Это объяснение связывает фамилию с конкретным занятием предка и выглядит не менее убедительно.

Третья, более редкая версия, отсылает к характеру и поведению. «Кружить» — значит гулять, пьянствовать, вести беспутную жизнь. Отсюда народные слова «кружила», «кружайло» — гуляка, любитель хмельного. В этом случае прозвище Кружок носило ироничный или предостерегающий оттенок.

Какая из гипотез верна для вашей конкретной ветви, сказать сложно. Ясно одно: фамилия Кружко не аристократическая и не книжная, она родилась в быту, в живой разговорной речи. Со временем прозвище прочно приросло к человеку, вытеснило его прежнее имя и перешло к детям уже как официальная фамилия. Встречается она преимущественно в украинских и южнорусских областях, что подтверждает и характерный суффикс -ко.