Фамилия Кряжковы образована от прозвища Кряжок. Его основное значение связано с украинским глаголом «кряжити» — «работать не разгибая спину» или «заботиться, беспокоиться о ком-то». Скорее всего, Кряжком называли трудолюбивого либо заботливого человека. Однако у этого прозвища есть и вторая, не менее вероятная версия происхождения — от слова «кряж». В старину так называли сильного, крепкого, плотного человека (сравните с диалектным «кряжистый»). В этом случае прозвище Кряжок указывало на внешние особенности предка.

Обе версии не противоречат друг другу: и трудолюбивый работник, и физически крепкий мужчина могли получить такое прозвище в разных говорах. Важно и то, что фамилия образована не напрямую от «кряж», а через уменьшительную форму «Кряжок». Суффикс -ок в прозвищах часто имел не столько уменьшительное, сколько обиходное, «домашнее» значение — так могли называть в семье или в узком кругу.

Фамилия Кряжковы (в исходной мужской форме — Кряжков) построена по стандартной восточнославянской модели: к основе прозвища добавлялся суффикс принадлежности -ов, указывающий на «сына Кряжка» или «человека из семьи Кряжка». Это типичная патронимическая фамилия, которая закрепилась в XVI–XVII веках, когда прозвища окончательно превращались в наследственные именования.

Интересно, что слово «кряж» имеет и другие значения: так называли низкий горный хребет, а также чурбан, обрубок дерева. В некоторых говорах «кряж» означал «упрямый, несговорчивый человек». Если прозвище Кряжок восходит к этому смыслу, то оно могло указывать на характер предка — твердый, неподатливый. Но эта версия менее распространена, чем две основные.

География фамилии Кряжковых связана преимущественно с южнорусскими и украинскими землями — именно там глагол «кряжити» и слово «кряж» в значении «крепкий человек» были в ходу. Встречаются Кряжковы и на Урале, и в Сибири, что объясняется поздними переселениями крестьян в XVIII–XIX веках.

Окончательно говорить о точном времени и месте происхождения фамилии Кряжков можно лишь на основании серьезных генеалогических исследований — процесс формирования каждой отдельной фамилии был длительным и не всегда имел привязку только к одной местности.