Фамилия Крыкбаева — тюркская по происхождению, и её разбор стоит начать не с корня, а с модели образования. Суффикс -ев (женский вариант -а) указывает на русскую грамматическую обработку: фамилию привели к привычной для славян форме притяжательного прилагательного. Основа же — Крыкбай — это мужское личное имя, составленное из двух частей.

Первая часть, крык, восходит к тюркскому слову со значением «крик», «зов» или «призыв». В некоторых тюркских языках это слово могло означать и «ворон» (птица, ассоциирующаяся с криком). Вторая часть, бай, — широко распространённый компонент тюркских имён, означающий «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, имя Крыкбай в буквальном прочтении — «богатый криком» или «зовущий господин». Однако в традиционной антропонимии такие имена часто выполняли роль оберега: считалось, что громкий, «кричащий» ребёнок будет здоровым и его не тронут злые духи, или же имя давали, чтобы отогнать болезни.

Фамилия Крыкбаева характерна для народов, говорящих на кыпчакских языках: это казахи, башкиры, татары, киргизы. При этом географически она чаще всего встречается в Казахстане, особенно в северных и центральных областях. Родовая память в таких культурах сильна: носительница фамилии Крыкбаева почти наверняка происходит из рода, где предка по мужской линии звали Крыкбай. В отличие от многих русских фамилий, образованных от прозвищ по ремеслу, здесь основа — личное имя, данное при рождении, а не по занятию.

Стоит отметить, что написание «Крыкбаева» с буквой «ы» после «к» — это стандартная русская передача тюркского твёрдого звука. В оригинале имя могло звучать как Қырықбай (в казахской латинице) или Кырыкбай, где первая часть означает «сорок» (число). Это другая, но вполне вероятная версия: «Қырық» — «сорок», и имя Кырыкбай могло означать «сорок баев» (символическое богатство) или «сороковой сын» (родившийся в сорок лет). Из-за близкого звучания в русской записи обе версии (от «крик» и от «сорок») слились в одну фамилию. Более правдоподобной для фамилии Крыкбаева выглядит версия с «криком», так как имена-обереги у тюрков были повсеместны, а числовые имена хоть и встречались, но реже становились основой фамилий.

Социальный состав носителей фамилии был разным: от рядовых скотоводов до представителей родовой знати, поскольку имя «бай» не всегда указывало на реальное богатство, а часто было просто пожеланием. В советское время фамилия распространилась шире, и сейчас её можно встретить у людей самых разных профессий — от учителей до инженеров, но корень остаётся прежним: имя предка, который когда-то носил звучное тюркское имя.