Фамилия Куанышпаев происходит от личного имени Куанышпай — фонетического варианта казахского имени Куанышбай. Это имя образовано сложением двух тюркских основ: «куаныш» (в переводе с казахского «счастье») и «бай» (древнетюркское «господин», «богатый человек»). Таким образом, Куанышбай означает «счастливый господин» или «богатый счастьем». Форма Куанышпай возникла, скорее всего, в разговорной речи, где конечный звук «б» перешёл в «п» под влиянием произносительных привычек.

Русский суффикс -ев, добавленный к основе Куанышпай, — стандартный способ адаптации тюркских имён в русской фамильной модели. Он указывает на принадлежность: «сын Куанышпая» или «из рода Куанышпая». Фамилия закрепилась в среде казахского народа, где долгое время использовалась отчество-патронимическая система, а затем, при советской паспортизации, перешла в разряд наследственных фамилий.

Судя по географическому распространению, корни фамилии ведут в Центральный и Северный Казахстан. В источниках встречаются, например, Жумажан Куанышпаев (родился в 1900 году в Коунрадском районе Карагандинской области) и Наубет Куанышпаев (родился в 1908 году в Кустанайской области). Эти записи подтверждают, что фамилия бытовала в разных регионах и не была привязана к одному роду.

Наиболее известный носитель фамилии — Калибек Куанышпаев, казахский актёр, народный артист СССР. Его сценическая и кинематографическая работа в XX веке сделала фамилию узнаваемой далеко за пределами Казахстана, но в основе её лежит всё то же имя со значением «счастливый господин».