Фамилия Кубай — типичный пример восточного имени, которое органично вошло в украинскую и русскую антропонимику. Её основа — тюркское мужское имя Кубай, уходящее корнями в татарскую традицию. Слово «куба» в тюркских языках означает «бледно-бурый», а формант «-ай» — это повелительный аффикс, который придаёт имени значение «будь (таким-то)». Таким образом, имя Кубай буквально можно перевести как «будь смуглым» или «светло-бурый». Вероятно, изначально его давали детям с тёмным оттенком кожи, что было распространённой практикой у многих народов — называть по внешнему признаку.

Важно, что фамилия Кубай сохранила исходную форму имени без патронимического суффикса (-ов, -ев, -ин). Это редкая для русской среды модель, но для украинской ономастики она обычна: украинцы часто оставляли фамилии в виде чистого имени или прозвища (сравните: Шевченко, Тимошенко, Коваль). Именно поэтому фамилия Кубай распространена прежде всего на Украине, а также среди украинских и сибирских татар — у последних встречается и вариант Кубаев, образованный уже по русской модели.

Менее вероятна версия, связывающая фамилию с восточнославянским глаголом «кубить». Это слово многозначно: в разных говорах оно означало «гнуть, мять, сбивать, копить». Если допустить такое происхождение, то прозвище Кубай могло относиться к внешности — например, так могли назвать низкорослого коренастого человека с широкими плечами, будто «сбитого» из плотной материи. Однако эта гипотеза слабее: тюркская этимология объясняет форму логичнее и подтверждается реальным бытованием имени Кубай у татар.

География фамилии сегодня — преимущественно Украина (особенно западные и центральные области) и юг России. Встречается и у потомков крымских татар, переселившихся в Причерноморье. В польских и белорусских метриках XVII–XVIII веков изредка попадаются запись «Kubaj» — вероятно, это результат полонизации той же тюркской основы.