Фамилия Кучминская — женская форма от Кучминский, и сразу бросается в глаза её суффикс. Окончание -ский/-ская указывает на польское или западнорусское происхождение. В отличие от распространённых русских фамилий на -ов/-ев, эта модель характерна для шляхты, духовенства или выходцев из земель бывшей Речи Посполитой. Если видите фамилию на -ский, перед вами, скорее всего, потомок человека, владевшего землёй или носившего прозвище по названию местности.

Основа фамилии — «Кучма». Это слово в древнерусском языке и украинских говорах означало «длинная шапка», «колпак» или «меховая шапка». В переносном смысле так могли прозвать человека, который постоянно носил такой головной убор, либо того, кто шил или продавал шапки. Встречается и другая версия: «кучма» — это «куча», «груда», и прозвище давали человеку с пышной, густой шевелюрой, словно шапка. Обе гипотезы правдоподобны, но первая — с головным убором — более устойчива в ономастике.

Фамилия Кучминский (и её женская форма) географически привязана к западным регионам — Беларуси, Украине, юго-западным областям России. Там топонимы и прозвища с корнем «кучм-» встречаются чаще. В дореволюционной России фамилии на -ский закреплялись за духовенством: семинаристы нередко получали фамилии по названию села или по прозвищу отца, переделанному на польский лад. Так что предок Кучминских мог быть либо крестьянином, получившим прозвище от шапки, либо священником, которому дали фамилию по месту службы.

Встречается и вариант написания через одно «с» — Кучминский/Кучминская, но это редкое исключение, чаще всего фиксируется двойное «с». Если у вас именно женская форма — Кучминская, то она образована по стандартному правилу: от мужской фамилии на -ский образуется женская на -ская. Никакой особой истории или сословной исключительности в этом нет — просто грамматика.

Сравните с однокоренными: Кучмин, Кучменко, Кучма. Фамилия Кучминская стоит в ряду тех, что указывают на происхождение от прозвища, а не от имени в крестильном календаре. Это делает её более живой и бытовой — в ней слышен голос человека, которого когда-то назвали по его шапке или причёске.