Фамилия Кучурява звучит непривычно для русского уха, но её происхождение прозрачно и связано с украинским языком. Это украинская фамилия, образованная от прозвища или прилагательного «кучеря́вий» — то есть кудрявый, вьющийся (о волосах). Основа та же, что в русском слове «кучерявый», но с характерным украинским фонетическим обликом: «кучурявий» вместо «кудрявый». Суффикс -ава указывает на принадлежность или свойство, а сама фамилия, скорее всего, закрепилась за человеком, которого в округе называли Кучурявым из-за его кудрявой шевелюры.

Модель образования типична для украинских фамилий: прилагательное или прозвище перешло в фамилию без дополнительных суффиксов (как, например, Веселий, Білий, Довгий). Окончание -а в именительном падеже мужского рода — норма для украинского языка (сравните: «він — Кучурява», а не «Кучурявий»). В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто означали «сын такого-то», украинские фамилии на -а/-я часто передавали прозвище напрямую.

Географически фамилия Кучурява должна быть распространена прежде всего в центральных и западных областях Украины, где говор с «кучерявий» встречается чаще. В России она редка и воспринимается как нерусская. Сословных ограничений у такой фамилии не было: кудрявым могли прозвать и казака, и крестьянина, и мещанина. Встречается написание через «и» — Кучирява, но это уже вариант, возникший под влиянием местных говоров.

Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Кудрявцев (русская, с суффиксом -ев), Кучерявый (украинская, в форме прилагательного), Кудряшов. Все они восходят к одному корню, означающему курчавость, но Кучурява сохранила наиболее архаичную, «живую» форму прозвища.