Фамилия Кудринська (а в русской традиции — Кудринская) — это женская форма фамилии Кудринский. Если вы встретили её в украинском контексте, то окончание -ська указывает на принадлежность роду Кудринских, а сама фамилия образована от географического названия. Чаще всего в основе лежит топоним Кудрино — таких сёл, деревень и хуторов в России, Украине и Беларуси десятки. Название, в свою очередь, пошло от нецерковного имени или прозвища Кудря, Кудрина — человека с кудрявыми, вьющимися волосами.

Фамилия Кудринский — типичная «дворянская» модель на -ский/-цкий, которая в XVI–XVII веках закрепилась за шляхтой в Речи Посполитой, а затем распространилась и среди духовенства, и среди крестьян, переселявшихся на новые земли. В отличие от простых фамилий на -ов/-ин, которые давали по отцу, Кудринский мог означать «владелец или житель деревни Кудрино». Если ваши предки носили эту фамилию на Украине, особенно на Правобережье или в Черниговской губернии, высока вероятность, что род происходил из мелкопоместной шляхты или казацкой старшины.

Интересная деталь: в украинском языке фамилия Кудринська сохранила мягкое окончание, а в русском варианте пишется через -ская. Встречается и ударение на первый слог (Ку́дринская), и на второй (Кудри́нская) — это зависит от местной традиции произношения. В метрических книгах XIX века можно найти и другие варианты написания: Кудрынская, Кудринска, что связано с диалектным произношением или грамотностью писаря.

Таким образом, фамилия Кудринська — не про профессию или отчество, а про место: предки либо владели землёй в Кудрине, либо первыми поселились там, и их прозвали по кудрявой внешности. Это типичный пример того, как личное прозвище перешло в название деревни, а затем — в фамилию целого рода.