Фамилия Кудрявицкая — один из тех случаев, когда женская форма оказывается в центре внимания, а мужской вариант (Кудрявицкий) отходит на второй план. Для начала стоит разобраться с моделью образования. Суффикс -ицк- (в мужском варианте -ицкий) указывает на географическое или топонимическое происхождение. Такие фамилии обычно получали выходцы из селений с названиями вроде Кудрявицы, Кудрявка или Кудрявое. В белорусских и западнорусских землях (особенно на территории современной Беларуси и Смоленщины) топонимы с основой «кудряв-» встречаются нередко — например, деревни Кудрявщина или Кудрявцы. Так что первый и самый вероятный сценарий: предок носительницы фамилии был переселенцем или помещиком, владевшим землёй в таком месте, и по месту жительства получил прозвание «Кудрявец» или «Кудрявицкий».

Но есть и вторая, более прозрачная версия, которую не стоит сбрасывать со счетов. Основа «кудряв-» прямо отсылает к внешности — кудрявые волосы. В русском языке слово «кудрявый» известно с древности, и прозвище Кудрявец или Кудрявый давали человеку с заметной вьющейся шевелюрой. От такого прозвища могли образовать фамилию с тем же суффиксом -ицкий, что типично для шляхетских и мещанских фамилий Речи Посполитой и западных губерний Российской империи. Сравните с однокоренными фамилиями: Кудрявцев (самая распространённая, с патронимическим суффиксом -ев), Кудряшов, Кудрявый. Кудрявицкая стоит особняком — суффикс -ицкий придаёт ей оттенок принадлежности к более высокому социальному слою или к определённой местности.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Кудрявицкие (и мужчины, и женщины) встречаются в основном в Беларуси, на западе Украины и в пограничных с ними областях России. Это не случайно: модель на -ицкий характерна для польской и белорусской ономастики, где фамилии часто образовывались от названий усадеб, хуторов или деревень. Если ваш предок был Кудрявицким, он, скорее всего, происходил из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян, которые получили фамилию по месту жительства. В отличие от «простой» фамилии Кудрявцев, которая встречается повсеместно, Кудрявицкая — маркер более узкого ареала и, возможно, более позднего оформления фамильного имени.

Написание с окончанием -ая, а не -ий (женская форма) сегодня встречается чаще мужской, потому что фамилии на -ицкий/-ицкая в русском языке склоняются, и в быту женская форма закрепилась как основная. Если вы ищете корни, стоит искать мужскую линию — Кудрявицких. Но в любом случае, связь с кудрями или с конкретным селением — вопрос локальной истории семьи. Точный ответ даст только изучение метрических книг по конкретному уезду.