Фамилия Кудрявицкий — редкий случай, когда прозвище по внешнему признаку «завернули» в дворянскую или шляхетскую словообразовательную модель. Чаще всего такие фамилии заканчиваются на -ский/-цкий, если их носители принадлежали к привилегированным сословиям Речи Посполитой или западнорусских земель. Но здесь основа не географическая (не от названия деревни), а личная: «кудрявый».

Самый прямой путь происхождения: от прозвища Кудрявец (или Кудрявый) с добавлением патронимического суффикса -ский. В белорусской и украинской традициях фамилии на -цкий нередко образовывали от прозвищ, чтобы подчеркнуть принадлежность к роду — «сын Кудрявца». Однако есть и вторая версия: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Кудрявицы или Кудрявцы. Такие топонимы встречаются на западе Украины и в Беларуси, и тогда Кудрявицкий — это «тот, кто родом из Кудрявиц». В пользу этого говорит типичная для шляхты модель: помещик брал фамилию по своему имению.

С точки зрения морфологии, суффикс -цкий — это фонетический вариант -ский, который появляется после корней на -к, -ц, -ч. Корень «кудряв-» восходит к общеславянскому *kǫdrь (кудри, завиток волос). Прозвище было наглядным: так называли человека с вьющимися, курчавыми волосами, что в старину считалось заметной приметой.

В отличие от фамилий Кудрявцев или Кудряшов, которые массово встречаются в крестьянской и мещанской среде центральной России, Кудрявицкий — явный «западник». Его география тяготеет к историческим землям Великого княжества Литовского: современная Беларусь, западная Украина, восточная Польша. В Российской империи носители этой фамилии чаще всего были либо потомками мелкой шляхты, либо выходцами из униатского духовенства (там тоже любили фамилии на -ский).

Спорных версий немного: некоторые пытаются связать фамилию с литовским kudravas (кудрявый), но это излишне — славянская этимология прозрачна и не требует заимствований. Написание с двумя «и» (Кудрявицкий, а не Кудрявецкий) закрепилось под влиянием польской орфографии, где -icki — стандартный вариант для фамилий на -ский.

Если ваш предок — Кудрявицкий, с высокой вероятностью он происходил из западнорусских земель и мог быть либо шляхтичем, либо священником. В любом случае, фамилия сохранила память о кудрявом родоначальнике, чью внешность сочли достойной отдельного прозвища.