Фамилия Кудряжицкая — редкий случай, когда географическая привязка оказывается едва ли не важнее корня. В ней отчетливо проступает топонимическая модель: суффикс -ицк- (в женском роде -ицкая) указывает на происхождение от названия населенного пункта. Такие фамилии в основном носили выходцы из местечек, сел или усадеб, а не просто люди с прозвищем.

Основа «Кудряж» — это, скорее всего, искаженное или диалектное название поселения. В белорусских и западнорусских говорах существовали топонимы вроде Кудряжи, Кудряж, Кудряшово. Если отбросить суффикс, ядро фамилии — «Кудр-», которое прямо отсылает к слову «кудри». Первый носитель фамилии (родоначальник) мог получить прозвище Кудряж или Кудряш за вьющиеся волосы, а уже от этого прозвища образовали название деревни, откуда пошла фамилия. Но правдоподобнее обратный ход: фамилия возникла не от прозвища отдельного человека, а от имени самого места.

Суффикс -ицк- типичен для шляхетских и дворянских фамилий в Речи Посполитой и на западе Российской империи. Кудряжицкие, скорее всего, относились к мелкопоместной шляхте или однодворцам — потомкам служилых людей, закрепивших за собой землю. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, эта модель указывает на более узкий круг и привязку к конкретному имению или хутору.

В написании фамилии возможна вариативность: Кудряжицкий (мужской вариант) и Кудряжицкая (женский). Встречаются также формы Кудряжицкий и Кудряжецкий — это следствие нестабильной орфографии в метрических книгах XIX века, когда писарь записывал фамилию на слух. Корень «кудр» здесь не обязательно означает «кудрявый» в прямом смысле: в польском языке «kędzierzawy» тоже значит «кудрявый», но топоним мог возникнуть из-за формы рельефа — например, извилистой речки или холмистой местности, которую назвали «кудрявой».

Сословная принадлежность у Кудряжицких, скорее всего, не крестьянская, а именно служилая или шляхетская. В XIX веке такие фамилии редко встречались у бывших крепостных — те получали фамилии по помещику или по ремеслу, а не по названию родового гнезда. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в документах Гродненской, Минской или Волынской губерний — именно там топонимы с основой «Кудр-» встречаются чаще всего.