Фамилия Куфаев образована от прозвища Куфай, которое, скорее всего, восходит к арабскому слову «куфа» — так назывался один из древнейших городов Ирака, Эль-Куфа. В русской ономастике этот корень встречается нечасто, и его география подсказывает: Куфаевы — это, вероятно, потомки выходцев с Востока, принявших православие и осевших на русских землях. В пользу этого говорит и типично русский суффикс -ев, который превращал иноязычное прозвище в фамилию: «чей сын?» — Куфаев.

Менее вероятная, но тоже возможная версия — связь с диалектным словом «куфайка», которое в некоторых говорах означало «короткая верхняя одежда» или «куртка». В таком случае Куфаем могли прозвать портного, торговца одеждой или просто человека, носившего характерную куртку. Однако у этой гипотезы слабая опора: слово «куфайка» — позднее заимствование из польского языка, и в русских говорах оно закрепилось в основном в XIX веке, тогда как фамилии с таким суффиксом обычно старше.

В словарях фамилий Куфаев не значится среди распространённых. По данным современных телефонных справочников, основная масса носителей живёт в центральных областях России, особенно в Липецкой и Воронежской областях, что косвенно подтверждает «южную» версию происхождения: эти земли долго были зоной контакта с тюркским и мусульманским миром. Встречается фамилия и на Урале, куда переселенцы могли принести её в XVII–XVIII веках.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: основа Куфа- плюс патронимический суффикс -ев. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Куфа́ев, хотя в устной речи иногда смещается на первый. Других однокоренных русских фамилий, кроме Куфаев, практически нет, что делает её редкой и легко узнаваемой.